Diagonale von Rechtecken berechnen leicht gemacht mit Übungsaufgaben

Die Berechnung der Diagonale eines Rechtecks ist ein grundlegendes geometrisches Konzept, das in verschiedenen mathematischen und praktischen Anwendungen Anwendung findet. In diesem Artikel werden wir ausführlich erläutern, wie man die Diagonale eines Rechtecks berechnet, und dabei den Satz des Pythagoras verwenden. Wir werden auch fünf zusätzliche Übungsaufgaben mit Lösungen präsentieren, um Ihre Fähigkeiten in diesem Bereich zu stärken.

Die Diagonale eines Rechtecks

Die Diagonale eines Rechtecks ist die Strecke, die die gegenüberliegenden Ecken des Rechtecks miteinander verbindet. Sie schneidet das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Länge der Diagonale ist immer größer als die Länge oder Breite des Rechtecks.

Berechnung der Diagonale eines Rechtecks

Um die Diagonale eines Rechtecks zu berechnen, verwenden wir den Satz des Pythagoras. Hier ist die Formel:

Diagonale = √(Länge^2 + Breite^2)

Dabei steht "Länge" für die Länge des Rechtecks und "Breite" für die Breite.

Beispiel 1

Angenommen, du hast ein Rechteck mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 6 cm. Berechne die Diagonale dieses Rechtecks.

Diagonale = √(8^2 + 6^2) Diagonale = √(64 + 36) Diagonale = √100 Diagonale = 10 cm

Die Diagonale dieses Rechtecks beträgt 10 cm.

Beispiel 2

Nehmen wir ein größeres Rechteck mit einer Länge von 12 m und einer Breite von 9 m. Berechne die Diagonale dieses Rechtecks.

Diagonale = √(12^2 + 9^2) Diagonale = √(144 + 81) Diagonale = √225 Diagonale = 15 m

Die Diagonale dieses Rechtecks beträgt 15 m.

Übungsaufgaben

1. Berechne die Diagonale eines Rechtecks mit der Länge 14 cm und der Breite 10 cm.
2. Ein Rechteck hat eine Länge von 20 m und eine Breite von 16 m. Wie lang ist seine Diagonale?
3. Ein quadratisches Feld hat eine Seitenlänge von 5 m. Berechne die Länge seiner Diagonale.
4. Wenn ein Rechteck eine Länge von 30 cm und eine Diagonale von 35 cm hat, wie lang ist dann seine Breite?
5. Ein Rechteck hat eine Länge von 7 cm und eine Diagonale von 25 cm. Berechne seine Breite.
6. Ein Rechteck hat eine Länge von 15 cm und eine Diagonale von 17 cm. Wie lang ist seine Breite?
7. Berechne die Diagonale eines Rechtecks mit der Länge 9 m und der Breite 12 m.
8. Ein Rechteck hat eine Länge von 21 cm und eine Breite von 28 cm. Wie lang ist seine Diagonale?
9. Ein quadratisches Grundstück hat eine Seitenlänge von 10 m. Berechne die Länge seiner Diagonale.
10. Wenn die Diagonale eines Rechtecks 13 cm beträgt und seine Breite 5 cm ist, wie lang ist dann seine Länge?
11. Ein Rechteck hat eine Länge von 40 cm und eine Diagonale von 50 cm. Wie groß ist seine Breite?
12. Berechne die Diagonale eines Rechtecks mit der Länge 16 m und der Breite 30 m.
13. Ein Rechteck hat eine Länge von 6 cm und eine Breite von 8 cm. Wie lang ist seine Diagonale?
14. Ein quadratisches Feld hat eine Seitenlänge von 12 m. Berechne die Länge seiner Diagonale.
15. Wenn die Diagonale eines Rechtecks 26 cm beträgt und seine Länge 10 cm ist, wie lang ist dann seine Breite?
16. Ein Rechteck hat eine Länge von 18 cm und eine Breite von 24 cm. Wie lang ist seine Diagonale?
17. Berechne die Diagonale eines Rechtecks mit der Länge 5 m und der Breite 13 m.
18. Ein Rechteck hat eine Länge von 15 cm und eine Diagonale von 17 cm. Wie groß ist seine Breite?
19. Ein quadratisches Grundstück hat eine Seitenlänge von 9 m. Berechne die Länge seiner Diagonale.
20. Wenn die Diagonale eines Rechtecks 30 cm beträgt und seine Breite 10 cm ist, wie lang ist dann seine Länge?

Lösungen der Übungsaufgaben

1. Diagonale = √(14^2 + 10^2) = √(196 + 100) = √296 ≈ 17.2 cm
2. Diagonale = √(20^2 + 16^2) = √(400 + 256) = √656 ≈ 25.6 m
3. Da es sich um ein Quadrat handelt, ist die Länge der Diagonale gleich der Seitenlänge: 5 m.
4. Verwende den Satz des Pythagoras: 35^2 = 30^2 + Breite^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Breite = √(35^2 - 30^2) = √(1225 - 900) = √325 ≈ 18.03 cm.
5. Verwende den Satz des Pythagoras: 25^2 = 7^2 + Breite^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Breite = √(25^2 - 7^2) = √(625 - 49) = √576 = 24 cm.
6. Verwende den Satz des Pythagoras: 17^2 = 15^2 + Breite^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Breite = √(17^2 - 15^2) = √(289 - 225) = √64 = 8 cm.
7. Diagonale = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 m.
8. Diagonale = √(21^2 + 28^2) = √(441 + 784) = √1225 = 35 cm.
9. Da es sich um ein Quadrat handelt, ist die Länge der Diagonale gleich der Seitenlänge: 10 m.
10. Verwende den Satz des Pythagoras: 13^2 = Länge^2 + 5^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Länge = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 cm.
11. Verwende den Satz des Pythagoras: 50^2 = 40^2 + Breite^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Breite = √(50^2 - 40^2) = √(2500 - 1600) = √900 = 30 cm.
12. Diagonale = √(16^2 + 30^2) = √(256 + 900) = √1156 = 34 m.
13. Diagonale = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
14. Da es sich um ein Quadrat handelt, ist die Länge der Diagonale gleich der Seitenlänge: 12 m.
15. Verwende den Satz des Pythagoras: 26^2 = 10^2 + Breite^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Breite = √(26^2 - 10^2) = √(676 - 100) = √576 = 24 cm.
16. Diagonale = √(18^2 + 24^2) = √(324 + 576) = √900 = 30 cm.
17. Diagonale = √(5^2 + 13^2) = √(25 + 169) = √194 = etwa 13.93 m.
18. Verwende den Satz des Pythagoras: 17^2 = 15^2 + Breite^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Breite = √(17^2 - 15^2) = √(289 - 225) = √64 = 8 cm.
19. Da es sich um ein Quadrat handelt, ist die Länge der Diagonale gleich der Seitenlänge: 9 m.
20. Verwende den Satz des Pythagoras: 30^2 = Länge^2 + 10^2. Nach Umstellung der Gleichung ergibt sich: Länge = √(30^2 - 10^2) = √(900 - 100) = √800 = etwa 28.28 cm.

Fazit

Die Berechnung der Diagonale eines Rechtecks ist ein wichtiges mathematisches Konzept und kann in verschiedenen Anwendungen nützlich sein. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du die Diagonale eines Rechtecks leicht bestimmen. Übe deine Fertigkeiten, indem du die bereitgestellten Übungsaufgaben löst, und vertiefs du dein Verständnis für dieses wichtige geometrische Konzept.

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